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Modelli matematici e legge elettorale proporzionale

febbraio 12, 2017

Società

parlamento

 

La Corte Costituzionale ha recentemente confermato il cosiddetto Italicum, che rispecchia il sistema elettorale proporzionale, per cui il numero dei seggi è assegnato in proporzione al numero dei voti ricevuti da ciascuna lista. Il calcolo comprenderà anche la questione dei “resti” più alti.

 

Ciò stabilito, spesso e volentieri si entra in dati tecnici che difficilmente sono percepiti in modo agevole. Comunque, visto che siamo in tema,  proviamo a capirci qualcosina, in virtù dell’ausilio di  qualche studio scientifico,  che però abbia l’inusuale carattere di essere abbastanza comprensibile. In questo senso, mi rifarò ad un articolo apparso molti anni or sono su Cultura e Scuola, dal titolo allettante: Leggi elettorali, di Vinicio Villani.

 

Il professor Villani, allora,  ce la mise tutta per risultare il più chiaro possibile, per cui mi esimo da qualsivoglia commento, cedendogli spesso e volentieri  a parola. Egli ordunque mise sotto la lente la legge elettorale proporzionale pura e corretta.

 

Per sapere come funziona la legge elettorale pura è necessario considerare i seguenti elementi:

Il numero P dei P(artiti) in gara.

Il numero dei voti Validi ottenuti da ciascuna lista, indicati con V(alidi).

Quindi indicheremo con V1 il numero dei voti Validi per la lista numero 1; con V2 il numero dei voti Validi per la lista numero 2, con V3 il numero dei voti Validi per la lista numero 3, e via discorrendo.

 

Indicheremo poi con R il numero dei R(appresentanti) da eleggere oppure dei seggi da assegnare a ciascun partito.

 

Fatto questo lavoro preliminare, la ripartizione dei R(appresentanti) tra le varie liste avviene secondo la seguente modalità:

 

Si calcola il numero complessivo V dei voti V(alidi), e cioè:

V (n. complessivo voti validi) = V1 + V2 + V3.

Si calcolano poi i rapporti V1/V, V2/V, V3/V

Tali rapporti, normalmente espressi in forma percentuale, indicano appunto le percentuali dei voti V(alidi) ottenuti da ciascuna lista.

 

Adesso,  moltiplichiamo i rapporti trovati per R ( che esprime il numero complessivo dei R[appresentanti]), e troveremo le Q(uote) spettanti a ciascuna lista. Quindi:

 

Q(uota)1 = R x V1/V          Q(uota)2 = R x V2/V       Q(uota)3 = R x V3/V.

 

Se facciamo la “prova”, troveremo che la somma di :

 

Q1 + Q2 + Q3  darà come risultato R, cioè il numero complessivo dei rappresentanti; e pertanto  Q1, Q2 e Q3 rappresentano  la perfetta ripartizione di R in  parti perfettamente proporzionali al numero dei voti V(alidi) ottenuti da ciascun P(artito).

 

Il professor Villani  sottolineava inoltre il seguente fatto:

 

“ Se Q1, Q2 e Q3 fossero tutti numeri interi, basterebbe attribuire alla lista 1 esattamente Q1 Rappresentanti, alla lista 2 esattamente Q2 rappresentanti, e così via”.  Ma, in genere, osserva ancora il prof. Villani, “Q1, Q2 e Q3 non saranno numeri interi, ma frazionari”.

 

E allora?

 

Allora si procederà secondo il seguente esempio.

 

P (artiti) in gara = 3

V (alidi) lista 1 = 31

V (alidi) lista 2 = 15

V (alidi) lista 3 = 14

R (appresentanti da distribuire) = 3

 

V(alidi complessivi) = 31 + 15 + 14 = 60

 

Q(uota) spettante alla lista n. 1 = 3  x 31/60 = 1 + 11/20

Q(uota) spettante alla lista n. 2 = 3 x  15/60  = 0 + 15/20

Q(uota) spettante alla lista n. 3 = 3 x 14/60   = 0 + 14/20

 

“Tenuto conto anche dei resti, spiegava il prof. Villani, ad ogni lista spetta un rappresentante”.

 

Il prof. Villani  riportava anche altri esempi, con un numero maggiore di rappresentanti da distribuire in tre liste o partiti:

 

P (artiti) = 3

V(alidi) 1 = 103.

V2 = 63.

V3 = 34

R(appresentanti da distribuire) = 21

 

Facendo i calcoli suesposti, si arriva a trovare che i Rappresentanti saranno così distribuiti:

 

V1 otterrà 11 Rappresentanti, V2 ne otterrà 7,  e V3 soltanto 3 (11+7+3=21).

 

Ma c’è da considerare anche il cosiddetto proporzionale corretto. Poiché, a detta del prof. Vinicio Villani, la proporzionale pura non è attivata, oppure può esserlo, ma soltanto “raramente”, c’è a disposizione il cosiddetto “proporzionale corretto”. La procedura per il calcolo della proporzionale “corretta” è simile a quella pura.

 

Si calcolano:

 

il numero P dei partiti in gara.

 

Il numero dei voti V (alidi) ottenuti da ciascuna lista, che indichiamo con V1, V2 e V3.

 

Il numero complessivo dei R (appresentanti) da eleggere o dei seggi da attribuire.

 

La ripartizione dei R (appresentanti) delle varie liste avviene in siffatta guisa:

 

Si divide V1, V2 e V3  [et caetera fino a R (numero dei rappresentanti)]. Se le liste in gara sono 3 (tre) come nel nostro esempio, V1 si dividerà per 3 (V1/3); lo stesso per V2 (V2/3); ed egualmente per V3 (V3/3).

 

Fatto il calcolo, si otterranno dei Quozienti. La ripartizione dei seggi è eseguita in base ai quozienti più alti, e spiega il prof. Villani , “ a ciascuna lista spettano tanti rappresentanti quanti sono i quozienti ad essa appartenenti, inclusi nella graduatoria”.

 

E se ci fosse parità di quozienti?

 

Allora, ci spiega soccorrevole il prof. Villani, “in caso di parità dei quozienti tra due liste, prevale quella  che ha ottenuto il maggior numero di voti”.

 

E se ci fosse parità anche nel numero dei voti?

 

Allora, il sempre paziente il prof. Villani spiega:  “In caso di parità anche del numero dei voti delle due liste, si passa al sorteggio”.

 

E con ciò abbiamo concluso, anche se resta da vedere il problema delle “soglie”, tema a cui rinvio nel prossimo articolo, dal titolo Il problema delle Soglie,  e le democrazie pluraliste delle Doglie.

 

 

Fonti:

 

Vinicio Villani, “Leggi elettorali”,  in Cultura e Scuola, gennaio-marzo 1987, pp. 175-177 e , pp. 178-179.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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